ساخت صفحات پاپ آپ

انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی(2) - مطالب محمدرضا میری
انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی(2)

لینکدونی

آرشیو موضوعی

آرشیو

لینکستان

← آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :

چند نامساوی هندسی


انگیزه‌ی نوشتن این مقاله، اهمیّتی است كه نامساوی‌ها در تمام شاخه‌های ریاضیات دارند تا جایی كه گاهی از تساوی‌ها نیز مهم‌ترند. چون احكام نامساوی‌های هندسی را به آسانی می‌توان فهمید از این رو جذابیّت خاصّی دارند در عین حال مقدّمه‌ای بسیار خوب برای آشنایی با ریاضیات جدید و اندیشه‌ی خلّاق ریاضی هستند. در این جا شما را با چند نامساوی مهم هندسی و روش به دست آوردن آن‌ها آشنا می‌كنیم.


1- نامساوی میانگین‌های حسابی- هندسی:
تعریف: برای اعداد حقیقی  ؛ میانگین حسابی را به صورت زیر تعریف می‌كنیم:

 

تعریف: برای اعداد حقیقی نامنفی  ؛ میانگین هندسی را به صورت زیر تعریف می‌كنیم:

 

حكم: برای اعداد حقیقی نامنفی  ؛ میانگین هندسی از میانگین حسابی؛ نابیش‌تر است یعنی: .

 


پیش از پرداختن به اثبات این حكم، ابتدا لم زیر را می آوریم :
لم: اگر x عدد حقیقی نامنفی دلخواهی باشد آن‌گاه: .
این لم به كمك قضیه ی مقدار میانگین اثبات می شود و در كتب استاندارد حساب دیفرانسیل و انتگرال آمده است .

اثبات حكم: برای  ، با جایگذاری  در نامساوی لم خواهیم داشت:.و لذا:

 


2- نامساوی اردوش- موردل:
حكم:اگر P نقطه‌ی دلخواهی درون مثلث  به ترتیب، فاصله‌ی P از اضلاع c,b,a باشند آن‌گاه:.
و تساوی برقرار است اگر و تنها اگر مثلّث ABC متساوی‌الاضلاع  بوده و P مركز ثقل آن باشد.
اثبات:

 

 


از طرفی چون چهارضلعی CDPE محاطی است پس طبق قضیه‌ی بطلمیوس داریم:

با استفاده از (**) داریم :

 


اكنون با استفاده از رابطه‌های (*) و (***) خواهیم داشت:.
به روش مشابه می‌توان نشان داد كه:.
بنابراین:

 


لم: برای 0<x ،  و تساوی وقتی و فقط وقتی رخ می‌دهد كه 1=x.
اثبات لم به عنوان تمرین به خواننده واگذار می‌شود.
پس با استفاده از لم و رابطه‌ی (1) خواهیم داشت:.

و تساوی وقتی و فقط وقتی رخ می‌دهد كه مثلّث ABC متساوی‌الاضلاع بوده و P مركز ثقل آن باشد.

نكته:نامساوی اردوش-موردل در حالتی كه P روی مرز مثلّث ABC باشد نیز برقرار است.


3- نامساوی اویلر:
حكم: اگر R شعاع دایره محیطی و r شعاع دایره محاطی مثلّث ABC باشند، آن‌گاه: .
لم: اگر d فاصله‌ی مركز دایره‌ی محیطی و مركز دایره‌ی محاطی مثلّث ABC باشد آن‌گاه:.

برای دیدن اثباتی از این لم می‌توانید به كتاب " بازآموزی و بازشناخت هندسه" ترجمه‌ی عبدالحسین مصحفی مراجعه نمائید.
به وضوح، حكم با توجه به لم فوق نتیجه می‌شود.


4- نامساوی Hadwiger-Finsler:
حكم: اگر a,b,c اضلاع مثلّث ABC و A مساحت آن باشند، آن‌گاه:

پیش از پرداختن به اثبات حكم، مفهوم تابع محدّب را معرّفی می‌كنیم:
تعریف: تابع  را محدّب گوئیم (I یك بازه است) هرگاه به ازای هر x,y در I و هر  داشته باشیم:  .

لم: اگر f تابعی محدّب و  نقاط دلخواهی در دامنه‌ی f و اعداد دلخواه ,()طوری باشند كه  آن‌گاه: 

 

اثبات لم با استقراء بر n .(جزئیات به عهده‌ی خواننده).
اثبات حكم:  كه در آن  زاویه‌ی بین ضلع‌های b,cاست. چون  پس :


به روش مشابه می‌توان نشان داد كه و كه در آن  به ترتیب زوایای بین ضلع‌های "a,b" , "a,c "هستند. بنابراین:

 

چون  و  در  محدّب است. [چرا؟]
پس طبق لم اخیر خواهیم داشت:

 


با استفاده از (*) و (**) خواهیم داشت:

 


و به این ترتیب حكم ثابت می‌شود.


5- نامساوی Weizenbock:
حكم: اگر a,b,c اضلاع مثلّث ABC و A مساحت آن باشند، آن‌گاه:

اثبات: كافی است در نامساوی 4 از این واقعیت كه: است، استفاده كنیم.


 
دانلود بازی PES 2014 برای PC منبع: انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه واحد پسران



آخرین بازدم ژولیوس سزار



شاید داستان خاتمه ی پادشاهی ژولیوس سزار كه به دلیل بی‌كفایتی توسط سردارانش به قتل رسید را شنیده باشید. آخرین جمله‌ای كه ژولیوس سزار به زبان آورد چنین بود: «و تو، بروتوس؟.»

حال به این نكته فكر كنید: «احتمال این ‌كه در نفس بعدی كه می‌كشید یك مولكول از هوای بازدم ژولیوس سزار را وقتی كه گفت: «و تو، بروتوس؟» به شش‌هایتان وارد كنید چقدر است؟»
پیشاپیش چیزی نمی‌دانیم. باید فرض‌های خاصی بكنیم. یكی از فرض‌ها این است كه آخرین بازدم ژولیوس سزار، یكنواخت در سرتاسر جو توزیع شده است. فرض دیگر این‌ است كه همه‌ی مولكول‌های این بازدم هنوز در جو موجودند و در بخش‌های ناشناخته ی عالم پراكنده نشده‌اند و تجزیه و باز تركیب (مثلاً در فرآیند اكسیداسیون) هم نشده‌اند. سرانجام فرض می‌كنیم كه مولكول‌های هوا یكنواخت در جو توزیع شده‌اند (البته این فرض كاملاً درست نیست، چون هر چه از سطح زمین دورتر شویم جو رقیق‌تر می شود؛ ولی نزدیك سطح زمین كه ما زندگی می‌كنیم، این فرض درست است.)
بعد از پیش‌فرض‌های بالا با استفاده از اطلاعاتی چون جرم جو زمین، مقدار عدد آووگادرو و وزن مولكولی جو، نتیجه می‌گیریم كه جو حاوی مولكول است .
یك مول از هر گاز در دمای استاندارد 4/22 لیتر فضا را اشغال می‌كند و حاوی مولكول است. آزمایش نشان می‌دهد كه به طور میانگین، بازدم انسان حاوی 4/0 لیتر هواست. پس به طور میانگین ، تعداد مولكول‌ها در بازدم برابر است با:  .
پس در بازدم سزار مولكول بوده است و این مولكول ‌ها در عالمی كه مولكول دارد، پخش شده‌اند.
براساس محاسبات فوق ، در جو مولكول هست كه در بازدم سزار نبوده‌اند. یكی از مولكول‌های نفس بعدی خود را در نظر بگیرید. احتمال این‌كه این مولكول غیرسزاری باشد برابر است با:.(*)
این احتمال در مورد هر یك از مولكول‌های نفس بعدی شما درست است. پس احتمال این‌كه نفس بعدی شما غیرسزاری باشد، عبارت است از :  .
این‌جا با یك مشكل مواجه خواهیم شد زیرا اگر عدد را به ماشین حساب وارد كنید نتیجه 1 خواهد بود ولی به طور قطع عدد سمت راست برابری (*)، یك نیست. پس چه باید بكنیم؟
در این جا تنها ریاضیات نظری است كه می‌تواند برای ما چاره‌ساز باشد. می‌دانیم كه عبارت وقتی به عكس عدد اویلر میل‌ می‌كند (عدد اویلر : ). هم چنین می‌دانیم كه با دقتk رقم اعشار تقریبی از است. پس نتیجه می‌گیریم احتمال این‌كه نفس بعدی شما كاملا" غیر سزاری باشد، برابر است با:.
بنابراین احتمال این‌كه نفس بعدی شما حاوی مولكولی از بازدم سزار باشد تقریبا" 63% است.


 
دانلود بازی PES 2014 برای PC منبع: انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه واحد پسران

پارادوكس برتراند





 

 J.Bertrand

مساله:وتر، پاره خطی است که نقطه های انتهایش، دو نقطه از دایره باشند.در دایره ای به شعاع1 ,احتمال این که طول وتری بیش از  باشد، چقدر است؟

چنین مساله ی ساده ای می تواند بسیار شگفت انگیز باشد، به این علت که می توان چندین راه حل به ظاهر منطقی برای آن ارائه داد که هر یک به پاسخی متفاوت می انجامد.

راه حل اول:
وتری مانند AB را در نظر بگیرید که در نقطه ی M بر دایره ی به شعاع و مرکز دایره ی نخست ، مماس باشد.( شکل1 )

از آن جا که AB بر این دایره مماس است ، بر شعاع MC عمود خواهد بود.پس بنا بر قضیه ی فیثاغورث داریم:

به طریق مشابه داریم: =AM.پس طول وتر AB برابر  است.

برای وتر دلخواه EF ،اگر پای عمودی که ازمرکز دایره بر این وتر اخراج می شود،درون دایره ی داخلی بیفتد، آن گاه :

 طول AB < EF طول و در غیر این صورت :

   طول AB  EF طول .

پس این نتیجه گیری به نظر منطقی می آید که احتمال این که طول وتری از بیش تر باشد برابر است با احتمال این که پای عمود آن درون دایره ی داخلی واقع شود.پس احتمال مورد نظربرابر است با:

راه حل دوم:
همه ی وترهایی را که از نقطه ی A واقع بر دایره می گذرند، در نظر بگیرید.نقطه های B و C را بر دایره طوری بگیرید كه  .شکل 2 را خواهیم داشت:

با توجه به شکل،از آن جا که ABD>،زاویه محاطی روبروی نیم دایره است،قائمه خواهد بود و چون کسینوسBAD>،برابر است،درنتیجه:  >.به همین ترتیب > ،پس >ولذا طول كمان BDC برابر  محیط دایره است.هر وتری که یک سرش A و سر دیگرش (نقطه ای غیر از B,C )بر کمان BDC واقع باشد،از بزرگ تر است و هر وتری که از A بگذرد وسردیگرش بر كمان BDC نباشد از کوچک تر است.پس احتمال این که طول وتری بیش از باشد،همان احتمال واقع شدن سردیگر وتر در كمان BDC می باشد و این یعنی احتمال مورد نظر برابراست با:

راه حل سوم:
همه ی وتر هایی را در نظر بگیرید که بر شعاعی از دایره ،چون  CDعمود باشند،برای وتری به طول ، نقطه ی E در فاصله ی  از C قرار می گیرد(شكل3).حال با توجه به قضیه ی فیثاغورث در مورد مثلث BEC داریم:

هر وتر عمود برCD ،اگر به C نزدیک تر باشد تا به D،از  بزرگ تر و در غیر این صورت از  کوچک تر است.پس منطقی است که نتیجه بگیریم: احتمال این که طول وتری بیش از باشد،برابر است با احتمال این که فاصله ی نقطه ی تقاطع وتر و شعاع عمود بر آن ، بین C وE واقع شود واین یعنی احتمال مورد نظر برابر است با :

ما در این جا به یک پارادوکس می رسیم که چون توسط ژوزف برتراند مطرح شده است،به پارادوکس برتراند مشهور است.


 
دانلود بازی PES 2014 برای PC منبع: انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه واحد پسران

روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی 3


حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی سوم به شكل:() ارائه کرد که در این جا به آن پرداخته ایم:

 



1)ابتدا یک سهمی به معادله ی را رسم می کنیم.

2)دایره ای به قطر رسم می کنیم ،به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته ودایره بر محور yها مماس باشد.(مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

 



3)دایره ی رسم شده،سهمی رادرنقطه ی P قطع می کند،از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می نامیم.

اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله است.

 اثبات:معادله ی دایره ی به مركزو شعاع عبارت است از:.اگر این دایره را با سهمیقطع دهیم به معادله ی می رسیم و این یعنی اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.


 
دانلود بازی PES 2014 برای PC منبع: انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه واحد پسران

سلطان ریاضیات



روزی یك معلم ریاضی، برای این كه شاگردانش را تا آخر جلسه ساكت كند، مسأله ای به آن ها داد كه مدت زیادی طول بكشد. معلم ریاضی از دانش آموزان خواست كه 1 تا 100 را با هم جمع كنند. بعد از چند دقیقه یكی از دانش آموزان دستش را بالا برد، او جواب درست را به دست آورده بود. آن دانش آموز فهمیده بود كه مجموع هر جفت از اعداد 1 و 100 ، 2 و 99، 3 و 98 ،... 101 است، پس نصف تعداد اعداد یعنی 50 را در 101 ضرب كرده بود و جواب را به دست آورده بود. آن دانش آموز، كارل فردریش گاوس نام داشت.

 

او فرزند باغبان فقیری از اهالی برونشویك آلمان بود كه در تاریخ 30 آوریل سال 1777 متولد شد. سه ساله بود كه نبوغش را در ریاضیات نشان داد و پدرش را از اشتباهی در محاسبات لیست حقوقش باخبر كرد. اما گویا این نبوغ باعث نشد بیش تر مواظبش باشند و به راحتی نزدیك بود در رودخانه غرق شود. تاریخ ریاضیات، خیلی چیزها را مدیون كارگری است كه در آن نزدیكی بود و زندگی گاوس كوچك را نجات داد. اما همه چیز به خیر گذشت و دوك برونشویك تحت تأثیر نبوغ او قرار گرفت و مخارج تحصیلش را داد. گاوس در سال 1795 وارد دانشگاه گوتینگن شد. اما ریاضی نخواند. او آن قدر روحیه ی عجیبی داشت كه رشته زبان های باستانی را انتخاب كرد. بعد از آن بود كه به ریاضی تغییر رشته داد و در 19 سالگی بسیاری از مسائلی را كه اویلر و لاگرانژ موفق به حل شان نشده بودند، حل كرد.

برخی را عقیده بر این است كه گاوس بزرگ ترین ریاضی دانی است كه تا كنون بوده است .او قضیه اعداد اول را درسن 15 سالگی حدس زد ، مشخصه چند ضلعی های ترسیم پذیر را در سن 18 سالگی تعیین كرد ، در سن 22 سالگی ثابت كرد كه یك چند جمله ای از درجه n دارای n ریشه است و بهترین اثرش را با عنوان : Disquisitiones Arithmeticae به هنگامی كه 24 سال داشت به چاپ رسانید . این كتاب نظریه اعداد را از مجموعه ای از مساله های منفرد به شاخه ای مرتبط با ریاضیات تبدیل كرد .

پس از سال 1801 به دیگر عرصه های ریاضی چون هندسه ، آنالیز ، نجوم و فیزیك –ریاضی ، به استثنای دو مقاله در مورد تقابل دو مربعی ، پرداخت .
گاوس آدم خیلی عجیبی بود. با این كه به وجود هندسه های غیر اقلیدسی پی برده بود، از انتشار آن خودداری كرد، زیرا از شهرت بیزار بود. با همین كارش ریاضیات را سال ها معطل كرد. یكی دیگر از خصوصیات جالب گاوس، دفتر یادداشت معروفش است كه اثبات قضایا و مسائل ریاضی را در آن می نوشت و گاهی هم به زبان رمز، چیزهایی در آن می نوشت. آن دفتر پنجاه سال بعد از مرگ گاوس منتشر شد. او در یكی از نامه هایش نوشته است: می دانید كه من خیلی آهسته می نویسم. دلیل اصلی اش آن است كه هیچ وقت از آن چه گفته ام راضی نمی شوم مگر این كه آن را در كم ترین تعداد كلمات ممكن گفته باشم. خلاصه نوشتن، بسیار بیش تر از روده درازی وقت می گیرد.

وی زندگی در حد كمال خویش را در گوتینگن گذراند . كارهای گردآوری شده او مشتمل بر 12 جلد كتاب می باشد .

سرانجام گاوس در سال 1855 و در سن 78 سالگی بدرود حیات گفت .


 
دانلود بازی PES 2014 برای PC منبع: انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه واحد پسران

اتحاد Proizvolov



 

عدد طبیعی دلخواه N و مجموعه‌ی  را در نظر بگیرید. اگر B یك زیر مجموعه‌ی دلخواه N عضوی از  بوده و عناصرش را به صورت نزولی مرتّب كنیم یعنی  كه  و عناصر مجموعه‌ی  را به صورت صعودی مرتّب كنیم یعنی  كه  . آن‌گاه:

 

این حكم به اتحاد Proizvolov (ریاضی‌دان روس) مشهور است.
اثبات: ادّعا می‌كنیم برای هر i ؛یك عنصر مجموعه ی {} به  و دیگری به   تعلّق دارد.
اگر این طور نباشد، یكی از دو حالت زیر اتفاق می‌افتد:
حالت اوّل: برای i ی  داریم:
چون  پس لااقل 1+N-i عنصر از B كم‌تر از 1+N هستند و چون  پس لااقل i عنصر از C كم‌تر از 1+N هستند. بنابراین لااقل  عنصر  از 1+N كم تر هستند كه تناقض است.
حالت دوّم: برای i ی داریم:  . با استدلالی مشابه حالت اول نتیجه می‌شود كه این حالت نیز نمی‌تواند اتفاق بیفتد.
به این ترتیب،ادعای فوق ثابت می شود و در نتیجه داریم:

 


نمایش دهدهی



ا پیش از اختراع عددهای دهدهی ، هر واحد را به شصت قسمت برابر تقسیم می کردند و در صورت لزوم ، هر یک از آنها را نیز به شصت قسمت کوچکتر تقسیم می کردند و همین طور ادامه می دادند مانند تقسیم هر ساعت به شصت دقیقه و هر دقیقه به شصت ثانیه .

انجام این محاسبات با این عددها کار بسیار مشکلی بود ، اما حدود 600 سال پیش یک دانشمند این مشکل را برای همیشه حل کرد ، او هر قسمت را به جای تقسیم به شصت به ده قسمت تقسیم کرد.

این ریاضیدان برای اولین بار از عدد دهدهی اختراعی خود ، برای نوشتن عدد پی استفاده کرد. او عدد پی را به کمک  850360368ضلعی منتظم تا هفده رقم اعشار محاسبه کرد. تا دویست سال پیش ، اعداد اعشاری را به صورت های مختلفی می نوشتند برای مثال به صورتهای 75/4 یا (75) 4 یا 75| 4.

آیا مخترع عددهای دهدهی را می شناسید ؟ بله ، او کسی نبود جز ریاضیدان و ستاره شناس برجسته ایرانی «غیاث الدین جمشید کاشانی» او در بین دانشمندان به «کاشی» معروف بوده است







 
دانلود بازی PES 2014 برای PC منبع: انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه واحد پسران





کار برد هایی از ریاضی









کتاب " انفجار ریاضیات " ترجمه فارسی  از کتابی می باشد، که انجمن ریاضی فرانسه منتشر نموده است.  هدف این کتاب  اشاعه ریاضیات بین  مردم است. در دیباچه این کتاب آمده است که: انفجار ریاضیات آلبومی است که منظره چندین قله جالب از سرزمین های فتح شده در جریان گسترش روابط بین ریاضیات محض و کاربردی را نمایش می دهد.  

دانلود کتاب انفجار ریاضیات



 
دانلود بازی PES 2014 برای PC منبع: انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه واحد پسران

سوالات طبقه بندی شده ریاضیات دوم دبیرستان



نمونه سوالات ریاضی۲ (طبقه بندی شده)

 فصل های اول تا هفتم

 نمونه سوال ریاضی سال دوم

 

نمونه سوالات طبقه بندی شده فصل های اول تا هفتم (کل کتاب) ریاضی سال دوم دبیرستان (رشته های ریاضی فیزیک علوم تجربی و فنی حرفه ای) را در ادامه دانلود نمایید.

 



شکلک های محدثه


ادامه مطلب

بازیهای آنلاین

آیا شما به دنبال بازیهای آنلاین ریاضی به صورت رایگان هستید؟ در mathplayشما می توانید طیف گسترده ای از بازیهای آنلاین سر گرم کننده پیدا کنید.اکثر بازی ها برای سالهای ابتدایی و راهنمایی مناسب است.آنها با سطح کلاس و محتوا و نوع بازی سازمان یافته است.

این بازی ها برای دانش آموزان و معلمینی که مدارسشان به سایت اینترنتی مجهز است می تواند مورد استفاده قرار بگیرد.

دانش آموزان می توانند ریاضی را از طریق این بازی های سرگرم کننده و تعاملی یاد بگیرید.

در جدول زیر بعضی از عنوانهای این بازی رو آورده شده است.

بازی ریاضی ابتدایی

Elementary Math Games 

بازی ریاضی مدرسه راهنمایی

Middle School Math Games

بازی ریاضی جبر

Algebra Math Games  

بازی ریاضی هندسه

Geometry Math Games

بازی معادله

Equation Games

بازی اعداد صحیح

Integer Games

پازل جستجوی کلمات ریاضی به صورت آنلاین و رایگان

Free Online Math Word Search Puzzles

پازل جستجوی کلمات ریاضی قابل چاپ

Printable Math Word Search Puzzles

بازی ریاضی های کلاس

Classroom Math Games

بازیهای ریاضی اعداد صحیح

Interactive Math Games

بازیهای استدلال ریاضی

Math Logic Games

بازیهای پول آنلاین

Online Money Games

ماشین حساب گرافیکی آنلاین

Online Graphic Calculator

 

تست هوش

ا شما در زمره دو درصد افراد باهوش در دنیا هستید؟

پس مساله زیر را حل کنید و دریابید در میان افراد باهوش جهان قرار دارید یا خیر ! هیچگونه کلک

و حقه ای در این مساله وجود ندارد، و تنها منطق  می تواند شما را به جواب برساند.

 معما به شرح زیر است :

۱) در خیابانی، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.

۲) در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.

۳) این پنج صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند، گل متفاوت دوست دارند و حیوان

خانگی متفاوت نگهداری می کنند. 


سئوال: کدامیک از آنها در خانه، ماهی نگه می دارد؟


خانه ها:   سفید ، سبز  ، قرمز ، آبی،  زرد

ملیت ها:  فرانسه ،  سوئد ،  انگلیس  ، آلمان ،  نروژ

نوشیدنی ها:   قهوه ،  شیر ،  چای ،  آب میوه ،  آب

گلها:    میخك  ، رز ،  نیلوفر ،  لاله ، یاس

حیوانات:   گربه ،  اسب ،  پرنده ،  سگ ،  ماهی 

  راهنمایی:

۱) مرد انگلیسی در خانه قرمز زندگی می کند.

۲) مرد سوئدی، یک سگ دارد.

۳) مرد فرانسوی چای می نوشد.

۴) خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.

۵) صاحبخانه خانه سبز، قهوه می نوشد.

۶) شخصی که گل نیلوفر دوست دارد ، پرنده پرورش می دهد.

۷) صاحب خانه زرد، گل میخك دوست دارد.

۸) مردی که در خانه وسطی زندگی میکند، شیر می نوشد.

۹) مرد نروژی، در اولین خانه زندگی می کند.

۱۰) مردی که گل یاس دوست دارد ، در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.

۱۱) مردی که اسب نگهداری می کند، کنار مردی که كل میخك دوست دارد زندگی می کند.

۱۲) مردی که گل رز دوست دارد، آب میوه می نوشد.

۱۳) مرد آلمانی گل لاله دوست دارد.

۱۴) مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.

۱۵) مردی که گل یاس دوست دارد ، همسایه ای دارد که آب می نوشد.


آلبرت انیشتن این معما را در قرن نوزدهم میلادی نوشت، به گفته وی ۹۸% از مردم جهان     

 نمی توانند این معما را حل کنند! شما چطور؟؟؟ 

برای مشاهده جواب نظر دهید.


نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان












طراح: جناب آقای فضل الله شفیعی

دبیر ریاضی دبیرستان های ممسنی استان فارس

محدوده سوالات: کل کتاب (شهریور ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای فضل اله شفیعی

دبیر ریاضی دبیرستان های ممسنی استان فارس

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای مسعود قربانی

دبیر ریاضی دبیرستان های بندر دیر

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای علیرضا فیضیان

دبیر ریاضی دبیرستان های منطقه ۱ تهران

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: سرکار خانم شیرین باقری

دبیر ریاضی دبیرستان های شهرستان منجیل استان گیلان

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای میرلطیفی

دبیر ریاضی دبیرستان های آق قلا استان گیلان

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای کمال الدین نوروزی

دبیر ریاضی دبیرستان های فیروزآباد استان فارس

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای مهدی رضایی کهخا

دبیر ریاضی دبیرستان های تربت حیدریه

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای هادی شهیدی

دبیر ریاضی دبیرستان های منطقه ۱ تهران

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای اسماعیل بلوچی

دبیر ریاضی دبیرستان های نیکشهر و هیچان

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای محمد رضا جوکار

دبیر ریاضی دبیرستان های منطقه سعداباد بوشهر

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای محمد رضا جوکار

دبیر ریاضی دبیرستان های منطقه سعداباد بوشهر

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای علی نصیری دبیر ریاضی دبیرستان های ناحیه ۱ قزوین




محدوده سوالات: فصل اول (مهر ۱۳۹۱) لینک دانلود لینک کمکی
محدوده سوالات: نوبت اول (دی ماه ۱۳۹۰) لینک دانلود لینک کمکی
محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ماه ۱۳۹۲) لینک دانلود لینک کمکی

طراح: جناب آقای محمد شعرباف

دبیر ریاضی دبیرستان های تبریز

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱) (با پاسخنامه)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای مرادخانی

دبیر ریاضی دبیرستان های منطقه بدره استان ایلام

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۰)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: سرکار خانم لیلا محمدنژاد

دبیر ریاضی دبیرستان های شهرستان نیر استان اردبیل

محدوده سوالات: نوبت اول (دیماه ۱۳۹۱ با پاسخنامه)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای حسین زارع پور

دبیر ریاضی دبیرستان های آران و بیدگل

محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای مهدی جلیلوند

دبیر ریاضی دبیرستان های ناحیه ۱ همدان

محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای حسین گمنام

دبیر ریاضی دبیرستان های زاوه و مه ولات استان خراسان رضوی

محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ۱۳۹۱ با پاسخنامه)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: سرکار خانم زینب موسوی

دبیر ریاضی دبیرستان های شهرستان گرمسار

محدوده سوالات: نوبت اول (دی ماه ۱۳۹۱)

لینک دانلود

لینک کمکی

محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ۱۳۹۲)

لینک دانلود

لینک کمکی

محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ۱۳۹۲)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای مهدی قدیری

دبیر ریاضی دبیرستان کمال فولاد شهر اصفهان

محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ۱۳۹۲)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای اصغر محمدیان

دبیر ریاضی دبیرستان های شهرستان رامهرمز استان خوزستان

محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ۱۳۹۲)

لینک دانلود

لینک کمکی


طراح: جناب آقای سعید ابوطالبی

دبیر ریاضی دبیرستان نمونه ترابی مقدم جونقان منطقه فارسان

محدوده سوالات: کل کتاب (خرداد ۱۳۹۲ با پاسخنامه)

لینک دانلود

لینک کمکی



 
دانلود بازی PES 2014 برای PC منبع: انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی کرمانشاه واحد پسران

دریافت سوالات پنجاه و دومین المپیاد جهانی ریاضی

نویسنده: سینا زهتابان

دریافت سوالات پنجاه و دومین المپیاد جهانی ریاضی

برای دریافت سوالات پنجاه و دومین المپیاد جهانی ریاضی 

 در قالب یک فایل فشرده به حجم  ۶۴۰KB روی آیکن زیر کلیک کنید.

 


سوالات ریاضی امتحانات نهایی

نویسنده: سینا زهتابان

سوالات و پاسخ امتحانات نهایی دروس ریاضی سال سوم متوسطه

خرداد ماه ۱۳۹۱

درس

حسابان

ریاضی‌فیزیک

جبر و احتمال

ریاضی‌فیزیک

هندسه ۲ 

ریاضی‌فیزیک

 ریاضی ۳    

تجربی

 ریاضی ۳   

انسانی

ریاضی ۳

فنی‌و‌حرفه‌ای

سوال‌وپاسخ

   

سوالات و پاسخ امتحانات نهایی دروس ریاضی سال چهارم متوسطه(پیش‌دانشگاهی)

در خرداد‌ ماه ۱۳۹۱

درس

حساب دیفرانسیل و انتگرال

ریاضی‌فیزیک

حساب دیفرانسیل و انتگرال ۲

ریاضی‌فیزیک

سوال‌وپاسخ

 

 


سوال و راهنمای تصحیح امتحان نهایی جبرانی دوم حساب دیفرانسیل و انتگرال (۲)

نویسنده: سینا زهتابان

سوال و راهنمای تصحیح امتحان نهایی جبرانی دوم

حساب دیفرانسیل و انتگرال (۲)

 دوره‌ی پیش دانشگاهی

 در سال‌تحصیلی ۹۱ –۱۳۹۰

 

برای دریافت سؤال روی عنوان درس کلیک کنید.


 
  • تعداد صفحات :16
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...  
 

درباره وبلاگ

با سلام مطالب این وبسایت از سایت انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی گرفته شده
مدیر وبلاگ : محمدرضا میری

آخرین پست ها

جستجو

نویسندگان

یافاطمة الزهراء سلام الله علیها
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic