تبلیغات

ساخت صفحات پاپ آپ

انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی(2) - مطالب محمدرضا میری
انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی(2)

لینکدونی

آرشیو موضوعی

آرشیو

لینکستان

← آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :

خوش آمدگویی و عذرخواهی

 لحظات خوبی رو برای شما آرزومندیم.





با سلام خدمت شما بازدیدکنندگان و نویسندگان عزیز.لطفا توجه کنید:
دو روزی بود که سایت دچار مشکل شده بود و هیچ مطلبی داخل سایت وارد نمیشد.از این بابت واقعا عذرخواهی میکنیم ولی این مشکل برطرف شد و نویسندگان دوباره میتونن مطالب خودشون رو وارد سایت کنن و بازدیدکنندگان هم از مطالب لذت برند.
------------------------------------------------------------


با سلام خدمت شما بازدیدکنندگان گرامی
از این پس میتوانید مطالب سایت رو در داخل صفحه ی انجمن ریاضی  و گروه انجمن ریاضی در فیسبوک ببینید


               
آدرس گروه انجمن در فیسبوک
https://www.facebook.com/groups/razimath/

آدرس صفحه انجمن در فیسبوک

https://www.facebook.com/razimath






فیسبوک سایت

با سلام خدمت شما بازدیدکنندگان گرامی
از این پس میتوانید مطالب سایت رو در داخل صفحه ی انجمن ریاضی  و گروه انجمن ریاضی در فیسبوک ببینید




آدرس گروه انجمن در فیسبوک
https://www.facebook.com/groups/razimath/

آدرس صفحه انجمن در فیسبوک


https://www.facebook.com/razimath
لایک یادتون نره

موسیقی و ریاضیات - ۱








Pythagoras
مجسمه برنجی از فیثاغورث ریاضی دانی
که به موسیقی علاقه بسیار داشت.
ریاضیات و موسیقی هر یک بنوبه خود از ابتدای خلقت در مسیر تکامل تمدن بشری نقش موثری داشته اند. ریاضیات بطور مستقیم با پیشرفت گونه های مختلف علوم تجربی، نظری، مهندسی و ... در ارتباط بوده و موسیقی علاوه بر تاثیر مستقیم بر سایر هنرها، همه روزه درحال تعامل با انسان در تمام نقاط جهان است بگونه ای که امروزه از آن حتی بعنوان یک ابزار برای جهت دادن به پدیده های اجتماعی ، سیاسی و فرهنگی استفاده می شود.

برای بسیاری از مردم که با ریاضیات سر و کاری ندارند، فرمول ها و قوانین ریاضی بسیار خشک و پیچیده بنظر می رسد و گاهی هم بعنوان رمز یا رازی که میان یک سری اعداد، نشانه ها و علائم عجیب و غریب است، مطرح می شود. بسیاری از مردم - حتی آنها که با ریاضی در ارتباط هستند - معتقدند که ریاضیات یک علم عقلی است و حداکثر توانایی آن مدل سازی پدیده های فیزیکی است، حال آنکه اگر به مسائل و رخدادهای اجتماعی نگاهی بیندازیم بسادگی خواهیم دید که مثلا" توزیع پدیدهای - متغییرهای - تصادفی اجتماعی غالبا" از رفتار توزیع نرمال "گوس" پیروی میکنند، بنابر این نمی توان به این صراحت از ریاضیات بعنوان یک علم نظری محض نام برد.

ریاضیات عقلی در مقابل موسیقی احساسی
اما اگر ریاضیات با عقل انسان در ارتباط است، موسیقی را می توان از مهمترین هنرهایی دانست که بسادگی روح آدمی را تحت تاثیر خود قرار میدهد که خوشبختانه امروزه در جوامع مختلف بصورت بسیار زیادی با زندگی عجین شده است. همه ما حداقل یک قطعه موسیقی را از حفظ بلد هستیم و به هنگام خلوت، هنگام کار یا رانندگی و ... آنرا زمزمه می کنیم. حتی درصد بالایی از مردم توانایی نوازندگی و خوانندگی بصورت آماتور و یا حرفه ای را دارا میباشند. موسیقی در یک نگاه ساده هنری است که تمام مردم می توانند بسادگی با آن تعامل داشته باشند.

اما چگونه ممکن است ریاضیات که علمی کاملا" عقلی است با موسیقی که هنری کاملا" احساسی است، مشابهت هایی با یکدیگر داشته باشند و یا حتی در برخی زمینه ها همگرایی هایی؟

Music & Children
تحقیقات نشان داده که موسیقی مهارت
مغز در حل مسائل فکری را بیشتر میکند

مشخصترین ترین ارتباط میان موسیقی و ریاضی
اولین دخالتی که ریاضیات می تواند در موسیقی انجام دهد از آنجا ناشی می شود که موسیقی ناشی از تکرار برخی اصوات - یا نت های موسیقی - در بازه زمان است. طول مدت نتها را می توان اندازه گرفت و به روابطی میان آنها در بازه زمان دست پیدا کرد. همانند آنچه در تحلیل ریتم های مختلف انجام می شود.

مسئله دیگر بررسی ارتباط فرکانسی میان نت های مختلف موسیقی و ارتباطات میان نت های موسیقی و زیبایی شناسی است که اغلب در مباحث مربوط به فیزیک صوت بررسی می گردد. این ارتباط همچنین می تواند به تحلیل ریاضی گونه از انواع سبک های هارمونی و یا انواع روشهای ساخت ملودی از روی موتیف مشخص و ... باشد.



ادامه مطلب

بحران های ریاضیات ( بحران اول)

بحران اول ( قرن پنجم قبل از میلاد) ؛ رسوایی فیثاغورسیان !

 

 

اکثر کسانی که رشته ی تحصیلی آنها ریاضی نیست ، تصور باشکوهی از ریاضی دارند ، درست مانند برج خلیفه دبی ؛ یک ساختمان بزرگ و باشکوه که هیچ چیز نمی تواند خدشه ای به آن وارد کند و هیچ نقضی در آن نیست . در حالی ریاضات در سرگذشت تاریخی خود تا به امروز سه بحران اساسی را پشت سر گذاشته است . در اینجا بحران به معنای تناقض در نتایج و مبانی ریاضی است . این بحران ها اساس ریاضیات را تکان داده و البته باعث پویای و استواری بیشتر آن نیز شده اند . در مطالب بعدی این سه بحران را با هم مرور می کنیم .

 

اولین بحران در مبانی ریاضیات در قرن پنجم قبل از میلاد بروز کرد ؛ در واقع چنین بحرانی پیش از این نمی توانست رخ دهد ، چرا که با مطالعه تاریخ ریاضیات پی می بریم که ریاضیات به عنوان یک علم استنتاجی تا قبل از قرن شم قبل از میلاد تأویل نشده بود . تصور می رود که همزمان با تالس ، فیثاغورث  و شاگردان آنها ریاضیات تأویل شده باشد .

در زمان فیثاغورس و شاگردانش ( فیثاغورسیان ) از اعداد صحیح برای شمارش و از اعداد گویا یا همان کسرها ، برای اندازه گیری کمیت هایی از قبیل طول و وزن که اکثر اوقات مساوی با یک عدد صحیح نبودند ، استفاده می کردند . آنها اعداد گویا را به صورت خارج قسمت دو عدد صحیح p / q، که در آن 0 ≠ q تعریف می کردند .

در نظر آنها کمیت های هندسی متناسب هستند یعنی یک واحد مشترک اندازه گیری دارند . به طور روشن تر برای هر دو پاره خط داده شده می توان پاره خط سومی ، ولو هر چقدر کوچک ، پیدا کرد که به تعداد درستی در هر یک از آن دو پاره خط بگنجد . مثلا می توان پاره خط هایی به طول 2 و 3 واحد را با پاره خطی به طول 6/1 واحد اندازه گرفت . یعنی پاره خط 2 واحدی شامل 12 تا پاره خط 1/6 واحدی و پاره خط 3 واحدی شامل 18 تا پاره خط 1/6 واحدی است .

اما ناگهان آنها پی بردند که قطر و ضلع مربع شامل هیچ واحد مشترکی برای اندازه گیری نیستند ! آنها فکر می کردند که هر نقطه روی محور اعداد متناظر با یک عدد گویا هست . اما حالا فهمیده بودند که نقاطی بر خط وجود دارد که متناظر با هیچ عدد گویایی نیستند !

کاربرد ریاضیات در صنعت

کاربردهای ریاضیات،بی اندازه زیاد و بسیار گوناگون است.در واقع به کار بردن روشهای ریاضی مرزی نمیشناسد: همه شکلهای مختلف ، حرکت ماده را میتوان با روش ریاضی بررسی کرد.البته،نقش و اهمیت روش ریاضی در حالتهای مختلف متفاوت است.هیچ طرح معین ریاضی نمیتوانداز عهده بیان همه ویژگیهای پدیده های حقیقی برآید.وقتی میخواهیم پدیدهای را بررسی کنیم،شکل خاصی از آن را در معرض تحلیل منطقی قرار میدهیم،در ضمن تلاش میکنیم نکته هایی را بیابیم که،در این شکل جدا شده از پدیده واقعی وجود نداردو شکلهای تازهای پیدا کنیم که بیشتر و کاملتر، در برگیرنده پدیده ما باشد.

ولی اگر در هر گام تازه، نیاز به بررسی کیفی جهتهای تازهای از پدیده باشد.روش ریاضی،خود را عقب میکشد.در این جا تحلیل منطقی همه ویژگیهای پدیده، تنها میتواند طرح ریزی ریاضی را مبهم کند.ولی اگر شکلهای ساده و پایدار یک پدیده یا یک روند بتواند تمامی پدیده یا روند را با دقت و به طور کامل بپوشاند،اما در مرزهای این شکل مشخص ،به جنبه های پیچیده و دشواری برخورد کنیم، نیاز به بررسی ریاضی و بویؤه استفاده از نمادها و جستو جوی الگوریتم خاص برای حل آنها پیدا شود. این جاست که در قلمرو فرمانروایی روشهای ریاضی قرار میگیریم.

 

همان طور که از بررسی تاریخ بر می آید. آغاز حساب و هندسه مقدماتی، به طور کامل زیر تاثیر خواستهای مستقیم زندگی و عمل بود. اندیشه ها وروشهای تازه بعدی ریاضی هم، با توجه به خواستهای عملی دانشهای طبیعی (اختر شناسی، مکانیک، فیزیک و غیره)، که پیوسته در حال پیشرفت بود، شکل می گرفت. بستگی مستقیم ریاضیات یا صنعت، اغلب به صورت به کار گرفتن نظریه های موجود ریاضی در مساله های صنعتی، جلوه می کند.

 

 

نمونه ها

حال، از نمونه هایی یاد می کنیم. که بر اثر خواست مستقیم صنعت نظریه های کلی ریاضی به وجود آمده است. روش کمترین مربعات به دلیل نیازهای نقشه برداری پدید آمد بسیاری از حالتهای تازه معادله های دیفرانسیلی، برای نخستین بار برای حل مساله های مربوط به صنعت، طرح و بررسی شد. روشهای اپراتوری حل معادله های دیفرانسیلی، در رابطه با الکترونیک تکامل یافت و غیره.

به خاطر نیازهای ارتباطی، شاخه تازه ای به نام انفورماسیون در نظریه احتمال به وجود آمد. مساله های مربوط به ترکیب دستگاههای مدیریت، منجر به پیشرفت دیفرانسیل به جز نیازهای اخترشناسی، مساله های مربوط به صنعت هم نقش اساسی داشته است: بسیاری از این روشها، به طور کامل با تکیه بر زمینه های صنعتی و مهندسی پدید آمدند. با پیچیده تر شدن صنعت و دشواریهای ناشی از آن مساله به دست آوردن سریع جوابهای عددی، اهمیت زیادی پیدا می کند. با امکانهایی که در نتیجه کشف ماشینهای محاسبه برای حل عملی مساله ها به وجود آمد، روشهای محاسبه ای باز هم اهمیت بیشتری پیدا کرد. ریاضیات محاسبه ای، برای حل بسیاری از مساله های عملی و از جمله مساله های مربوط به انرژی اتمی و بررسیهای فضایی، نقشی جدی به عهده دارد.

الگوی ریاضی دنباله فیبوناتچی در جهان نانو

دانشمندان تا کنون بر این باور بودند که الگوی رشته اعداد فیبوناتچی صرفا در میان گلها و گیاهان، نظیر ردیف دانه های گل آفتابگردان به چشم می خورد. اما یک گروه از محققان چینی نشان داده اند که در جهان ذرات بی جان نانو نیز می توان این الگو را مشاهده کرد.

 الگوی سلسله اعداد فیبوناتچی که به وسیله ی لئوناردو فیبوناتچی، ریاضی دان ایتالیایی ، کشف شد در آن دسته از گلها و گیاهان که ساختاری مارپیچ وار از خود ظاهر می سازند به چشم می خورد. به نوشته ی هفته نامه ی علمی science "زکسیان کائو" از آکادمی علوم چین و همکارانش که سر گرم بررسی تاثیر تنش در کره هایی به قطر حدود ۱۰ میکرومتر بوده اند که دارای هسته ای مرکزی از جنس نقره و به قطر ۱۵۰ نانومتر و دیواره ای از جنس اکسید سیلیکون هستند در مطالعات خود به نمونه های الگوی حاصل از رشته ی فیبوناتچی دست یافته اند.این محققان مشاهده کرده اند که زمانی که پوسته ی بیرونی این کرات سرد شود ، از حجم کره کاسته می شود ، اما میزان کاسته شدن از حجم پوسته ی بیرونی بیشتر از هسته ی درونی است و در نتیجه برجستگی ها و فرو رفتگی هایی روی سطح بیرونی این کرات ظاهر می شود.این برجستگی ها و فرو رفتگی ها به صورت دو مارپیچ که در جهت مخالف یکدیگر تاب می خورند ، ظاهر می شوند.نکته ی جالب توجه در این میان آنکه تعداد حلقه های پیچ خورده در هر مارپیچ همواره معادل یکی از اعداد سلسله اعداد فیبوناتچی است.کائو و دوستانش مارپیچ هایی با ۵و ۸ و ۱۳ حلقه ی تاب خورده را مشاهده کرده اند.کائو می گوید به محض مشاهده ی این مارپیچ ها به یاد دانه های روی گل آفتابگردان ، گلچه های گل مینا و برجستگی های روی آناناس افتادیم.این الگوهای متکی به رشته ی فیبوناتچی در این گیاهان به آنها کمک می کند بر استرس فشار ناشی از فرایند رشد غلبه کنند و به نحو موزونی رشد خود را به انجام برسانند.به عبارت دیگر الگوی متکی به رشته ی فیبوناتچی کمک می کند تا انرزی ناشی از استرس به حداقل برسد.از سوی دیگر به حداقل رساندن این انرزی نیز موجب ظهور رشته ی فیبوناتچی می شود.

رشته ی فیبوناتچی:

... و 55 و 34 و 21 و 13 و 8 و 5 و 3 و  2 و1 و 1

زاویه

تعریف:
تصویر

از دوران یک نیم خط حول راسش یک ناحیه ای بوجود می آید که به آن زاویه می گویند. این دوران می توان در جهت عقربه های ساعت یا در جهت خلاف آن باشد ولی در مثلثات جهت دوران برای ایجاد یک زاویه جهت پادساعتگرد است و چنین زاویه ای را زاویه مثلثاتی می گویند. اگر نیم خطی را حول راسش چنان دوران دهیم که دوباره به نقطه شروع دوران بازگردد یک زاویه کامل یا تمام صفحه بوجود می اید. پس یک دایره خود یک زاویه کامل(دوران کامل) است. همچنین اگر نیم خط را چنان دوران دهیم که یک مسیر یک نیم رایره به مرکز راسش راطی کند یک زاویه نیم صفحه بوجود می آید. زاویه را با نام بردن راس یا نام بردن راس و دو ضلعش می خوانند.


  • لازم به ذکر است زاویه ها را با وسیله ای به نام نقاله اندازه گیری می کنند که بر حسب درجه مقیاس بندی شده اند.
تصویر

عجیب‌ترین نوار دنیا

عجیب‌ترین نوار دنیا
یک تکه کاغذ بردارید، آن را نیم دور بپیچانید و دو انتهای آن را به هم بچسبانید. موجود ساده‌ای که ساخته اید، کلی خاصیت های عجیب و غریب دارد..



مثلا حتما می دانید که اگر سر و ته یک نوار را بدون پیچش به هم بچسبانیم، یک استوانه مانند ساخته میشود که اگر آن را از وسط ببریم، دو تکه میشود. اما اگر همین کار را روی این نوار عجیب انجام دهیم یک تکه باقی میماند و تنها طولش دو برابر می شود.برای اینکه با خاصیت‌های دیگر این موجود آشنا شوید چند تکه کاغذ و چسب نواری و قیچی بردارید و سعی کنید جواب این سوالات را پیدا کنید. به کمک جواب این سوال ها تردستی های زیادی طراحی شده است. شما هم می توانید به کمک آن ها دوستانتان را به تعجب وادارید.
فرض کنید قبل از آنکه دو سر نوار را به هم بچسبانیم، به جای یک بار، دو بار آن را بپیچانیم و بعد از وسط ببریم. چه اتفاقی خواهد افتاد؟اگر نوار را سه، چهار، پانزده .... بار بپیچانیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ چه فرقی بین عددهای زوج و فرد هست؟
اگر به جای یک برش از وسط نوار دو برش به فاصله یک سوم از لبه ها بزنیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟
این موجود را Augustus Mobius ریاضیدان و منجم آلمانی در سال ۱۸۵۸ کشف کرد و به همین خاطر نام آن را نوار موبیوس گذاشتند.. خاصیتی که در این نوار توجه موبیوس را جلب کرد، یک طرفه و یک لبه بودن آن بود. این نوار عجیب تنها یک رو دارد، یعنی یک مورچه که در نقطه ای از یک نوار موبیوس کاغذی ایستاده می تواند بدون رد شدن از لبه کاغذ به پشت آن نقطه (در سمت دیگر کاغذ) برسد. در حقیقت این نوار اصلا پشت ندارد. همینطور، لبه این نوار از یک تکه تشکیل شده: یک دایره که روی خودش تا شده است.

روش به دست آوردن سینوس 18 درجه

نویسنده: سینا زهتابان

دنباله ی اعداد فیبوناچی

نویسنده: سینا زهتابان

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههای اول و دوم و ... حساب كنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

برخی از خواص دنباله فیبوناچی:

مقدار خاصی که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبتها بتدریج به یک عدد ثابت نزدیک می‌شود. یونانیان قدیم با این نسبت به خوبی آشنا بودند. معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد این نسبت است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد. این نسبت در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

نسبت طلایی حضور خیره کننده‌ای در هندسه دارد. برای مثال این عدد برابر است با نسبت ضلع  یک پنج ضلعی منظم به طول قطر آن. اگر تمام قطرهای یک پنج ضلعی منتظم را بکشیم،‌ یک ستاره پنج پر بدست می‌آید که علامت بسیاری از پرچم‌های دنیاست.

نسبت طلایی در طبیعت نیز بچشم می‌خورد. تعداد گلبرگ‌های گلها اغلب برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است.تعداد مارپیچ‌های گل آفتاب‌گردان نیز برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است. این الگو را می‌توان در گلبرگ‌ها یا دانه های بسیاری از گیاهان مثلاً آناناس، گل داوودی، گل کلم، میوه های کاج و ... مشاهده کرد. شاید دلیل آن این باشد که وقتی دانه‌ها ( یا گلبرگ‌ها ) به این صورت قرار گیرند، بدون توجه به اندازه شان به طور یکنواخت و فشرده در کنار هم جا می‌گیرند؛ یعنی با اینکه عده ای از دانه‌ها کوچک تر از بقیه هستند، در هیچ ناحیه ای تراکم تغییر نمی کند و فضای خالی دیده نمی شود.

این خواص شگفت انگیز باعث شده است تا برخی، اعداد فیبوناچی را حامل رمزهای پنهان طبیعت بدانند.

بحران های ریاضیات ( بحران دوم)

2. بحران دوم ( قرن هفدهم ) ؛ دردسرهای حساب دیفرانسیل و انتگرال !

دومین بحران در مبانی ریاضیات با کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایب نیتز در اواخر قرن هفدهم پدید آمد . با وجود استفاده از توان و کاربردپذیری این وسیله ی جدید ، پیروان این دو دانشمند نتوانستند استحکام و درستی اصولی را که این تئوری بر آنها استوار بود بررسی کنند و به جای اینکه اصول گواه بر درستی نتنایج باشد ، با استفاده از نتایج ، درستی اصول مورد تحقیق قرار می گرفت . در واقع اصلا « اصولی » در کار نبود زیرا که آنالیز قرن هفدهم برخلاف هندسه به روش تئوری و منطقی بنا نشده بود . 

همه ی شرح های اولیه ی فرآیند حساب دیفرانسیل و انتگرال مبهم و آمیخته با مشکلات بوده و درک آنها آسان نیست . بعضی از این شرح ها بر استدلال های نامعقول و اسرار آمیز استوار است . همانند این بیان یوهان برنولی که گفته است « هر کمیتی که به اندازه ی کمیت بینهایت کوچکی کاهش یا افزایش یابد ، نه کاهش می یابد و نه افزایش می یابد »

وقتی که نظریه یک عمل ریاضی به گونه ای ضعیف تفهیم گردد ، همواره این خطر وجود دارد که این عمل به گونه ای کورکورانه و شاید غیرمنطقی اعمال گردد . شخصی که از محدودیت های ممکن این عمل آگاه نیست ، عمل را احتمالا در مواردی به کار خواهد گرفت که لزوما قابل اعمال نخواهد بود . مدرسین ریاضی شاهد اشتباه کاری هایی از این دست هستند که به طور روزمره توسط شاگردانشان انجام می گیرد . مثلا یک دانشجوی جبر مقدماتی مصرانه تصور می کند که رابطه 1 = °a  برای هر عدد حقیقی برقرار است در نتیجه فرار می دهد : 1 = °o  !    و یا یک دانشجوی حساب دیفرانسیل و انتگرال که از انتگرال های توسعی آگاه نیست ، ممکن است با اعمال به ظاهر درست قواعد انتگرال گیری نتیجه های نادرستی به دست آورده یا اینکه ممکن است از راه به کار بستن یک سری نامتناهی که فقط دارای همگرایی مطلق است به نتیجه ای متناقض دست یابد .

کامل ترین مجموعه فرمول های پرکاربرد هم ارزی ویژه کنکور

کامل ترین مجموعه فرمول های پرکاربرد هم ارزی ویژه کنکور

formul hamarzi kamel[adel akhkandi] کامل ترین مجموعه فرمول های پرکاربرد هم ارزی ویژه کنکور

 


[ پنجشنبه هجدهم مهر 1392 ] [ 18:41 ] [ مجتبی پورعباسی ]

جزوه آموزشی مثلثات کنکور

جزوه آموزشی مثلثات کنکور

Mosalasat Ebrahim Panahi [www.fera.ir] جزوه آموزشی مثلثات کنکور


نرم افزار آماری محاسبات واریانس

نرم افزار آماری محاسبات واریانس

Statistics نرم افزار آماری محاسبات واریانس

نرم افزار محاسبات آماری را برای شما دوستان قرار داده ایم. این نرم افزار با دریافت داده های مورد نظر شما واریانس ، انحراف معیار و ضریب تغییرات آن ها را محاسبه کرده و ارائه می دهد


جامع ترین پاورپوینت آموزش تصاعد حسابی ( ویژه کلاس درس )

جامع ترین پاورپوینت آموزش تصاعد حسابی ( ویژه کلاس درس )

tadris donbale adadi akhkandi [www.fera.ir) جامع ترین پاورپوینت آموزش تصاعد حسابی ( ویژه کلاس درس )

انیمیشنی که پیش روی شما می باشد شامل ۱۱۸ اسلاید آموزشی می باشد که به بحث و حل سوالات و تست های مختلف و بیان نکات جامعی در مورد دنباله حسابی پرداخته بطوریکه دانش آموز را بی نیاز از هر مطلب دیگری خواهد نمود – جهت استفاده مناسب از فایل از نرم افزار power point 2010 استفاده نموده و در موقع باز نموده فایل گزینه ی Read only را جهت مشاهده فایل بزنید .


  لینک اصلی : جامع ترین پاورپوینت آموزش تصاعد حسابی ( ویژه کلاس درس )

 
  • تعداد صفحات :16
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...  
 

درباره وبلاگ

با سلام مطالب این وبسایت از سایت انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی گرفته شده
مدیر وبلاگ : محمدرضا میری

آخرین پست ها

جستجو

نویسندگان

یافاطمة الزهراء سلام الله علیها