تبلیغات

ساخت صفحات پاپ آپ

انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی(2) - دنباله ی اعداد فیبوناچی
انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی(2)

لینکدونی

آرشیو موضوعی

آرشیو

لینکستان

← آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :

دنباله ی اعداد فیبوناچی

نویسنده: سینا زهتابان

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههای اول و دوم و ... حساب كنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

برخی از خواص دنباله فیبوناچی:

مقدار خاصی که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبتها بتدریج به یک عدد ثابت نزدیک می‌شود. یونانیان قدیم با این نسبت به خوبی آشنا بودند. معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد این نسبت است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد. این نسبت در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

نسبت طلایی حضور خیره کننده‌ای در هندسه دارد. برای مثال این عدد برابر است با نسبت ضلع  یک پنج ضلعی منظم به طول قطر آن. اگر تمام قطرهای یک پنج ضلعی منتظم را بکشیم،‌ یک ستاره پنج پر بدست می‌آید که علامت بسیاری از پرچم‌های دنیاست.

نسبت طلایی در طبیعت نیز بچشم می‌خورد. تعداد گلبرگ‌های گلها اغلب برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است.تعداد مارپیچ‌های گل آفتاب‌گردان نیز برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است. این الگو را می‌توان در گلبرگ‌ها یا دانه های بسیاری از گیاهان مثلاً آناناس، گل داوودی، گل کلم، میوه های کاج و ... مشاهده کرد. شاید دلیل آن این باشد که وقتی دانه‌ها ( یا گلبرگ‌ها ) به این صورت قرار گیرند، بدون توجه به اندازه شان به طور یکنواخت و فشرده در کنار هم جا می‌گیرند؛ یعنی با اینکه عده ای از دانه‌ها کوچک تر از بقیه هستند، در هیچ ناحیه ای تراکم تغییر نمی کند و فضای خالی دیده نمی شود.

این خواص شگفت انگیز باعث شده است تا برخی، اعداد فیبوناچی را حامل رمزهای پنهان طبیعت بدانند.

foot issues
یکشنبه 26 شهریور 1396 08:00 ب.ظ
Hey I know this is off topic but I was wondering
if you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest twitter updates.
I've been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have some experience with something like
this. Please let me know if you run into anything.
I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.
http://LeonoraParraz.hatenablog.com
یکشنبه 15 مرداد 1396 03:05 ب.ظ
My brother suggested I might like this web site.
He was entirely right. This post truly made my day.
You cann't imagine just how much time I had spent for this information!
Thanks!
http://tamika3macdonald79.sosblogs.com/Hilaria-Dollings-b1/Hammer-Toe-Cause-b1-p7.htm
جمعه 13 مرداد 1396 12:37 ب.ظ
It's truly a nice and useful piece of info. I'm happy that you shared this helpful info with us.
Please stay us up to date like this. Thanks for sharing.
Foot Complaints
یکشنبه 8 مرداد 1396 04:28 ق.ظ
A person necessarily help to make seriously articles I'd state.

That is the first time I frequented your website page and thus far?

I surprised with the analysis you made to create this
particular submit extraordinary. Excellent job!
candyreese.weebly.com
شنبه 7 مرداد 1396 01:38 ق.ظ
Why viewers still make use of to read news papers when in this technological world everything is presented
on web?
manicure
سه شنبه 15 فروردین 1396 03:59 ق.ظ
Thanks to my father who stated to me on the topic of this webpage, this web site
is really remarkable.
manicure
شنبه 12 فروردین 1396 12:10 ق.ظ
Hello, I think your site might be having browser compatibility issues.
When I look at your blog site in Safari, it looks fine but when opening
in Internet Explorer, it has some overlapping. I just wanted to give you
a quick heads up! Other then that, fantastic blog!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر

درباره وبلاگ

با سلام مطالب این وبسایت از سایت انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی گرفته شده
مدیر وبلاگ : محمدرضا میری

آخرین پست ها

جستجو

نویسندگان

یافاطمة الزهراء سلام الله علیها