تبلیغات

ساخت صفحات پاپ آپ

انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی(2) - بزرگترین ریاضی دان چهان خلقت
انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی(2)

لینکدونی

آرشیو موضوعی

آرشیو

لینکستان

← آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :

بزرگترین ریاضی دان چهان خلقت

 

راز یک کندو

اگر حشره‌ای می‌تواند با حل سریع و درست یك مسأله‌ی هندسی ما را دچار شگفتی كند، می‌توان آن چه ساكنین كندوهای عسل ایجاد می‌کنند را، شـاه‌كارهای ریاضـی نامید. نبوغ ریاضی زنبور عسل از زمان‌های باستان (سده‌ی چهارم قبل از میلاد)، بشر را به شگفتی واداشته است.

شکلک های محدثه

 

 

بیایید ساختمان شانه‌های كندو را بررسـی كنیم:
این شانه‌ها از یك رشته شـبكه‌های مومی شش وجهی تشكیل شده‌اندكه در دو قشر چیده شده‌و با كف‌های مشـتركی به هم مربوطند. این كف‌ها مسطح نیستند. هر كف شكستگی دارد و از 3 لوزی مســاوی درست شده است. زاویه‌ی بزرگ لوزی دقیقاً ' 28 ْ109 و زاویه‌ی كوچك آن ' 32 ْ70 است. عمق شبكه 3/11 میلی‌متر، عرض هر یك از 6 دیواره‌ی شبكه 71/2 میلی‌متر، و ضخامت آن مساوی ضخامت یك كاغذ نوشتنی معمولی است.
بررسی این مطلب جالب است كه چرا زنبور عســـل برای مقطع منشور مومی خود، شكل شش گوش را انتخاب كرده است؟
خوب است بدانید از بین شــكل‌های هم مســاحت منتظمی كه می‌توانند صفحه را بپوشانند (مثـلث، مربع و شـش ضلعی) محیط 6 ضــلعی منتظم از هـمه كم‌تر است! (می‌توانید بررسی كنید)
همچنین شــیوه‌ی قرار گرفتن این 6 ضـــلعی‌ها در كنار هم باعث می‌شود تا کندو بیش‌ترین مقاومت را در برابر ضربه‌های احتمالی داشته باشد.
علاوه بر آن چون زاویه‌ی شـش ضلعی منتظم بزرگ است، زنبور عســل می‌تواند به راحتی به همه‌ی نقاط لانه‌ی خود دسترسی داشته باشد.
اگر باز هـم می‌خواهید شــگفت زده شـوید باید بدانید كه زنبور عســل حتی برای ســاختن لوزی‌های انتهای لانه هم، كم‌ترین موم را مـصرف می‌كند. یـعنی برای یك حجم مفروض، كم‌ترین مساحت را ایجاد می‌كنند.
بررسی این موضوع، به وسیله‌ی حساب دیفرانسیل و محاسبات زیاد هندسی صورت می‌گیرد. جالب اسـت بدانید با مومـی كه از صرفه‌جـویی در ســاختمان 54 خانه بـه دست می‌آید، می‌توان یك خانه‌ی كامل ساخت.

كاربرد شگفت آور نسبت طلایی در دنیای گیاهان

وضع قرار گرفتن برگ‌ها را روی یك ساقه می‌بینید.
بین هر دو زوج برگ، سومی در جای برش طلایی قرار گرفته است.
گیاهانی را در نظر بگیرید كه برگ‌های آن‌ها در طول ساقه دقیقاً روی هم قرار نگرفته‌اند، یعنی برگ‌های متوالی در امتداد قائم یك‌دیگر نیستند، بلكه شاخه را دور می‌زنند (مثل گل آفتاب‌گردان). اگر نخی را از پایه‌ی یك برگ به پایه‌ی برگ دوم و از آنجا به پایه‌ی برگ سوم و ... ببندیم، می‌بینیم كه نخ دور شاخه می‌پیچد و یك مارپیچ درست می‌كند.
در گیاه‌شناسی وضعیت درخت را با نسبتی مشخص می‌كنند كه صورتش تعداد دورهای این نخ و مخرجش تعداد فاصله‌های بین برگ‌ها در این دور است. مثلاً اگر برای رسیدن از یك برگ به برگی كه درست روی آن قرار گرفته است، باید 3 بار دور شاخه پیچید، و به هشت فاصله برخورد كنیم، گوییم وضع استقرار برگ‌ها با كسر 8÷3 مشخص می‌شود.
می‌توان فهمید كه زاویه‌ی انحراف بین دو برگ مجاور هم، به وسیله‌ی این كسر معلوم می‌شود كه برابر است با 135=360* 8÷3 .
گیاه‌شناسان در محاسبه‌های بسیار زیاد خود، به اعداد زیر برای وضع استقرار برگ‌ها برخورده‌اند:
...و 21÷8 و 13÷5 و 8÷3 و 5÷2 و 3÷1 و 2÷1
این اعداد را حتماً می‌شناسید، (دنباله‌ی فیبوناتچی...... را به یاد آورید) یعنی وضع استقرار برگ‌ها، با نسبت طلایی بسیار مرتبط است.

ریاضی‌دان كوچك
ریاضی‌دان كوچكی كه طول او به زحمت به 3 میلی‌متر می‌رسد، به نام شپشك درخت توس، احتمالاً در یكی از دانشكده‌ها (كه لااقل از نظر مردمان دور مانده)، ریاضیات را فراگرفته است! زیرا می‌تواند چنان مسأله‌هایی را حل كند كه شاید حتی یكی از دانش‌آموزان هم حاضر نباشد سر خود را به خاطر آن‌ها به درد آورد. شپشك به وسیله‌ی خرطومش برگ درختان خلنگ، توسكا و راش را از وسط به دو طرف تا كنار برگ می‌جود. سپس دو نیمه‌ی برگ را به هم می‌پیچد و لوله‌ای درست می كند و تخم‌های خود را در آن پنهان می‌كند تا محفوظ باشند. منحنی‌هایی كه این شپشك برگ را طبق آن‌ها می‌جود، خصوصیت عجیبی دارند. انگار شپشك برای رسم منحنی دایره شكل، خط‌هایی را كه عمود بر كناره برگ هستند تصور كرده، و منحنی‌ای را می‌كشد كه بر این خط‌ها مماس باشد! حشره‌ی با استعداد برای نیمه‌ی دوم برگ زحمت زیادی ندارد. نیمه‌ی دوم را روی نیمه‌ی اول می‌پیچاند و نیمه‌ی دوم برش خود را انجام می‌دهد. ( برای حل چنین مسأله‌ی دشواری، كه نیاز به شكل‌ها و محاسبه‌های بسیاری دارد، شپشك تنها نیم ساعت وقت صرف می‌كند! ) می‌توانید از وسیله‌ای كه در اختیار دارد برای رسم منحنی شپشك استفاده كنید. البته كار شپشك، عكس كار شماست. شما دایره را دارید، كناره‌ی برگ را می كشید. ولی او كناره‌ی برگ را دارد و دایره را می‌كشد!

مورچه ها ی ریاضیدان
مورچه ها نیز ریاضی می دانند!

تاقبل از این در تمامی حشرات تنها حشره باهوش زنبور عسل بود که از طریق علم هندسه کندوی خود را می ساخت و پس از آن عنکبوت که از روی نقوش هندسی تار می بافت که البته بعدها دانشمندان به این نتیجه رسیدند که زنبور عسل تحت هر شرایطی می تواند نقش را جابجا کرده و پرده ها را با تغییر سایز و زاویه باز هم هندسی بسازد درحالی که اگر تار ینج ضلعی اولیه عنکبوت به هر دلیلی پاره شود عنکبوت برای تعمیر آن قادر به ساخت مجدد آن کوشه یا ضلع نیست بلکه از روی غریزه تنها سوراخ تار را پر می کند این مباحث سالها مورد آزمایش قرار گرفت و اعلام شد تنها حشره باهوش که هندسه می داند زنبور عسل است ، اما امروز با خواندن این مطلب در میابیم که مورچه ها نیز بجر قدرتمندی از هوشمندی نیز برخوردارند و حساب می دانند.

و اما مقاله:

مورچه هایی که پاهای آنها در مسیر برگشت بلند شده بود، مسیر را گم کردند. دانشمندان طی یک آزمایش عجیب، برای دسته ای از مورچگان کفشهایی که پاهای آنهارابلند می کرد تهیه کردند و رفتار حرکتی آنها را بررسی کردند، نتیجه بیانگر این نکته بود که این حیوانات برای اندازه گیری مسافت های مختلف و جهت یابی، قدمهایشان را می شمرن محققین بر این باورند مورچه های صحرایی از نوری که از ستارگان در آسمان شب تابیده می شود، به عنوان کلیدی جهت بازگشت به لانه هایشان استفاده می کنند، اما هنوز در این مورد که مورچه ها چگونه قادر به اندازه گیری دقیق فاصله ها هستند، شک و شبهه فراوان وجوددارد. در آزمایش فوق، دانشمندان برای پاهای تعدادی از مورچگان کفشهای بلندو برای برخی دیگر کفشهای کوتاه تهیه کردند.در ادامه، ابتدا دسته ای از مورچه ها با پاهای خودشان از لانه به سمت یک ماده غذایی حرکت کردند، سپس در راه برگشت آنها را با کفشهایی که پاهای آنها را بلند یا کوتاه کرده بود به طرف لانه شان راهی کردند.
نتیجه کار این بود :

 مورچه ها فاصله ده متری بازگشت به لانه ها را گم کرده و از مسیر اصلی منحرف شدند.اما زمانی که آزمایشی مشابه با دسته ای از مورچه ها که پاهای معمولی داشتند تکرار شد، آنها به سرعت و سهولت به مقصدرسیدند!

BHW
سه شنبه 29 فروردین 1396 11:06 ب.ظ
Hi I am so happy I found your blog, I really found you by mistake, while I was
searching on Digg for something else, Regardless I am here now and would just like to say
many thanks for a tremendous post and a all round exciting blog (I also love the theme/design), I don’t have time to read it all at
the moment but I have saved it and also added in your RSS feeds, so when I have time I will be back to read much more, Please
do keep up the great work.
BHW
چهارشنبه 23 فروردین 1396 06:01 ب.ظ
This information is invaluable. Where can I find out more?
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر

درباره وبلاگ

با سلام مطالب این وبسایت از سایت انجمن ریاضی دبیرستان وابسته به دانشگاه رازی گرفته شده
مدیر وبلاگ : محمدرضا میری

آخرین پست ها

جستجو

نویسندگان

یافاطمة الزهراء سلام الله علیها